Даны точки А (-1,5,3) В (7,-1,3) В (7,-1,3) С (3,-2,6) доказать что треугольник АВС - прямоугольный

Даны точки: А (-1; 5; 3), В (7; - 1; 3), С (3; - 2; 6).

Докажем, что треугольник ABC - прямоугольный.

Найдем величины длин сторон треугольника.

|AB| = ((7 + 1) ^2 + (-1 - 5) ^2 + (3 - 3) ^2)) ^ (1/2) = (64 + 36) ^ (1/2) = 10;

|BC| = ((3 - 7) ^2 + (-2 + 1) ^2 + (6 - 3) ^2)) ^ (1/2) = (16 + 1 + 9) ^ (1/2) = 26^ (1/2).

|AC| = ((3 + 1) ^2 + (-2 - 5) ^2 + (6 - 3) ^2) ^ (1/2) = (16 + 49 + 9) ^ (1/2) = 74^ (1/2).

Проверим теорему Пифагора в треугольнике:

10^2 = (26^ (1/2)) ^2 + (74^ (1/2)) ^2;

100 = 26 + 74.

Теорема верна - треугольник прямоугольный.