Разложите на множители : a³ + 2a²b + ab² + a+b

Решение:

Объединяем слагаемые по группам, в первой группе вынесем за скобку а:

a³ + 2a²b + ab² + a + b = а (a² + 2ab + b²) + (a + b).

Выражение в первой скобке упростим по формуле (а + b) ² = (а² + 2ab + b²), потом вынесем за скобку выражение (a + b):

а (a + b) ² + (a + b) = (a + b) (а (a + b) + 1) = (a + b) (a² + аb + 1).

Ответ: a³ + 2a²b + ab² + a + b = (a + b) (a² + аb + 1).