Скорый поезд был задержан у семафора на 16 мин и наш наш опоздание на переносе в 80 км, двигаясь со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию?

Допустим, что по расписанию поезд должен был идти со скоростью х км/ч, значит перегон 80 км он бы проехал за 80/х часов.

Когда поезд увеличил скорость на 10 км/ч, то он уже ехал х + 10 км/ч и 80 ки проехал за 80 / (х + 10) часов.

Так как 16 минут = 4/15 часа, по условию задачи составляем уравнение:

80/х - 4/15 = 80 / (х + 10),

(1200 - 4 * х) / 15 * х = 80 / (х + 10),

1200 * х + 12000 - 4 * х² - 40 * х = 1200 * х,

- 4 * х² - 40 * х + 12000 = 0,

-х² - 10 * х + 3000 = 0,

Дискриминант данного уравнения равен:

(-10) ² - 4 * (-1) * 3000 = 12100.

Так решение может быть только положительным число, уравнение имеет единственный корень:

х = (10 - 110) / -2 = 50 (км/ч).