Скорый поезд был задержан у семафора на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей, чем полагалась по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию?

Допустим, что скорость поезда по расписанию равна х км/ч, тогда увеличив её на 10 км/ч, поезд будет идти со скоростью х + 10 км/ч.

16 мин = 16/60 ч = 4/15 ч.

Теперь составим уравнение по условию задачи:

80/х - 4/15 = 80 / (х + 10),

20/х - 1/15 = 20 / (х + 10),

(300 - х) / 15 * х = 20 / (х + 10),

300 * х - х² + 3000 - 10 * х = 300 * х,

-х² - 10 * х + 3000 = 0.

Дискриминант данного уравнения будет равен:

(-10) ² - 4 * (-1) * 3000 = 12100.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (10 - 110) / -2 = 50 (км/ч) - скорость поезда по графику.