Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/с большей, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?

Допустим, что по расписанию поезд должен был идти со скоростью х км/ч, значит перегон в 80 км он должен был пройти за 80/х часов.

Поезд увеличил скорость на 10 км/ч, значит прошёл перегон со скоростью х + 10 км/ч и затратил на это 80 / (х + 10) часов.

16 мин = 16/60 ч = 4/15 ч.

По условию задачи составим и решим уравнение:

80/х - 80 / (х + 10) = 4/15,

(80 * х + 800 - 80 * х) / (х² + 10 * х) = 4/15,

12000 = 4 * х² + 40 * х,

х² + 10 * х - 3000 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

10² - 4 * 1 * (-3000) = 12100.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (-10 + 110) / 2 = 50 (км/ч) - скорость поезда по расписанию.