Найти катеты a, c и b, c прямоугольного треугольника abc если их проекции на гипотенузу соответственно равны 64 и 36 см

При рассмотрении треугольника аbс, и треугольников, состоящих из проекций катетов на гипотенузу с а (с) и b (с), а также по известной формуле, что проекции катетов равны:

а (с) = а^2/с (1); b (с) = b^2/с (2).

Так как известны проекции а (с) и b (с), то можно найти с = а (с) + b (с) = 64 + 36 = 100 (см).

Из формул (1) и (2) определим катеты а и b.

а = √а (с) * с = √64 * 100 = √6400 = 80 (см).

b = √b (с) * с = √36 * 100 = √3600 = 60 (см).

Ответ: катеты равны а (с) = 80 см; b (с) = 60 см, гипотенуза с = 100 см.