Кареты прямоугольного треугольника равны 5 см и 6 см. Найти площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 60 градусов А) 7,5 см^2 б) 15 см^2 в) 30 см^2 г) другой ответ

Question

Ярослав Фокин

Математика

21 июня, 14:21

Кареты прямоугольного треугольника равны 5 см и 6 см. Найти площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 60 градусов А) 7,5 см^2 б) 15 см^2 в) 30 см^2 г) другой ответ

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Василиса Смирнова · Answer 1

Обозначим катет равный 5 см буквой a, а катет равный 6 см буквой b. Пусть осью проекции треугольника служит катет b, тогда угол между ним и проекцией a (обозначим ее как a1) будет равен 90º. Значит, в проекции будет тоже лежать прямоугольный треугольник. В свою очередь, a, a1 и соединяющая их прямая также образуют прямоугольный треугольник, где a является гипотенузой, а угол между a и a1 равен 60º. Второй острый угол равен:

180 - 60 - 90 = 30º.

Как известно, в прямоугольном треугольнике против угла 30º лежит катет равный половине гипотенузы. То есть

a1 = a/2 = 5 / 2 = 2,5 см.

Площадь проекции треугольника можно найти по такой формуле:

S = ½ * a1 * b.

Найдем эту самую площадь:

S = ½ * 2,5 * 6 = 3 * 2,5 = 7,5 см².

Значит, для этой задачи верен вариант А.

Ответ: площадь проекции треугольника на плоскость равна 7,5 см².