Исследовать производную y=1/3*x^3+2x^2

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = x^2 - 3x + 10.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (x^2 - 3x + 10) ' = (x^2) ' - (3x) ' + (10) ' = 2 * x^ (2 - 1) - 3 * x^ (1 - 1) + 0 = 2x - 3.

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = 2x - 3.