Найти производную функции y = (3x+1) ³*cos³ (x²+2x+1) + π³ в точке x₀=-1

Найдем производную функции y = (3x + 1) ³ * cos³ (x² + 2x + 1) + π³, используя формулы нахождения производной сложной функции, в точке x₀ = - 1

Производная (U * V) ' = U' * V + U * V'.

За U примем (3x + 1) ³, за V = cos³ (x² + 2x + 1).

((3x + 1) ³) ' = 3 (3x + 1) ² * (3x + 1) ' = 9 (3x + 1) ².

(cos³ (x² + 2x + 1)) ' = - 3cos² (x² + 2x + 1) * sin (x² + 2x + 1) * (2x + 2).

y' = ((3x + 1) ³ * cos³ (x² + 2x + 1) + π³) ' = ((3x + 1) ³ * cos³ (x² + 2x + 1)) ' + (π³) ' =

9 (3x + 1) ² * cos³ (x² + 2x + 1) + (3x + 1) ³ * 3cos² (x² + 2x + 1) * (-sin (x² + 2x + 1) * (2x + 2) + 0. Упростив выражение получим:

y'=9 (3x + 1) ² * cos³ (x² + 2x + 1) + (3x + 1) ³ * 3cos² (x² + 2x + 1) * (-sin (x² + 2x + 1)) = 3 (3x + 1) ² * cos² (x + 1) ² * (3cos (x + 1) ² - (3x + 1) * sin (x + 1) ²).

y' (-1) = 3*4*cos²0 (3cos0 + 2sin0) = 12 (3+0) = 36.