Один из четырех стрелков стреляет по цели. Вероятностьпопадания в цель для первого стрелка равна 0,9, для второго - 0,95, а дляостальных стрелков - 0,8. Цель поражена. Найти вероятность того, что стрелялтретий стрелок.

1. Гипотезы:

Ai - стрелял i-й стрелок; P (A1) = P (A2) = P (A3) = P (A4) = 1/4.

2. Событие B, что цель поражена:

P (B | A1) = 0,9; P (B | A2) = 0,95; P (B | A3) = 0,8; P (B | A4) = 0,8.

3. Полная вероятность события B:

P (B) = P (A1) * P (B | A1) + P (A2) * P (B | A2) + P (A3) * P (B | A3) + P (A4) * P (B | A4); P (B) = (0,9 + 0,95 + 0,8 + 0,8) / 4 = 3,45/4 = 0,8625.

4. Апостериорная вероятность события A3 при условии, что наступило событие B (по формуле Байеса):

P (A3 | B) = P (A3) * P (B | A3) / P (B); P (A3 | B) = 0,8/4 : 3,45/4 = 0,8/3,45 = 80/345 = 16/69 ≈ 0,2319.

Ответ: 0,2319.