высота прямого конуса в 5 раз меньше образующей а радиус осования равен 2 корня из 30 найдите объем

Поскольку нам известен радиус основания и соотношение между высотой и образующей, и т. к. эти три отрезка образуют прямоугольный треугольник, поэтому применима теорема Пифагора. Обозначим за х высоту, тогда образующая равна 5 х. Получим:

(5 х) ² = х² + (2√30) ²

25 х² = х² + 120,

24 х² = 120,

х² = 5,

х = √5. Отрицательный корень не подходит для решения задачи.

Для вычисления объем используем соотношение: V = 1/3 S h = 1/3 πr²h. Вычисляем объем конуса:

1/3 * 3,14 * (2√30) ² * √5 = 1/3 * 3,14 * 120 * √5 = 280,85.

Ответ: объем фигуры составляет 280,85.