Найти область опр функции y = корень x2-25

Найдем область определения функции y = √ (x² - 25).

Как известно подкоренное выражение должно быть неотрицательным, по этой причине найдем промежутки, где выполняется неравенство x² - 25 ≥ 0.

Решим это неравенство: x² - 25 ≥ 0 → (x - 5) * (x + 5) ≥ 0.

Чтобы выполнялось это неравенство возможны несколько вариантов:

(x - 5) ≥ 0 и (x + 5) ≥ 0 или (x - 5) ≥ 0 и (x + 5) ≤0 или (x + 5) ≥ 0 и (x - 5) ≤0.

В первом случае х ∈ [5; + ∞), во втором - нет решения и в третьем случае х ∈ ( - ∞; - 5].

Ответ: ОДЗ = ( - ∞; - 5] U [5; + ∞).