1) Решите уравнение: 2 х²-12 х=0 Виберите правильный ответ а) 6 и О б) 6 и - 6 в) 0 и - 6 г) 6 2) Сколько корней имеет уравнение х²-2 х+7=0 3) При каком значении переменной а уравнение х²+2 ах+9=0 а) ±6 б) ±9 в) ±3 г) ±12 4) Найдите коэффициент k для уравнения х²-3 х-k=0, если один из корней равен - 1 5) Решите уравнение х + (√8-х) = 2

1) 2 х^2 - 12 х = 0.

Вынесем общий множитель 2 х за скобку:

2 х (х - 6) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

2 х = 0; х = 0.

х - 6 = 0; х = 6.

Ответ: а) 6 и 0.

2) х^2 - 2 х + 7 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

a = 1; b = - 2; c = 7;

D = b^2 - 4ac; D = (-2) ^2 - 4 * 1 * 7 = 4 - 28 = - 24.

Дискриминант отрицательный, нет корней.

3) х^2 + 2 ах + 9 = 0.

Выразим дискриминант квадратного уравнения:

a = 1; b = 2 а; c = 9;

D = b^2 - 4ac; D = 4 а^2 - 36.

Приравняем дискриминант к нулю:

4 а^2 - 36 = 0;

4 а^2 = 36;

а^2 = 36/4;

а^2 = 9;

а = √9;

а = 3 и а = - 3.

Ответ: в) ±3.

4) х^2 - 3 х - k = 0.

Выразим дискриминант квадратного уравнения:

a = 1; b = - 3; c = - k;

D = b^2 - 4ac; D = (-3) ^2 - 4 * 1 * (-k) = 9 + 4k.

Выразим корень уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a;

х = (3 ± √ (9 + 4k)) / 2.

Так как один из корней равен - 1, получаем:

(3 ± √ (9 + 4k)) / 2 = - 1.

3 ± √ (9 + 4k) = - 2;

±√ (9 + 4k) = - 5.

Возведем в квадрат обе части уравнения:

9 + 4k = 25;

4k = 25 - 9;

4k = 16;

k = 16/4 = 4.

Ответ: k = 4.

5) х + (√8 - х) = 2.

√8 = √ (4 * 2) = √4 * √2 = 2√2.

Раскроем скобки:

х + 2√2 - х = 2;

х - х = 2 - 2√2;

0 = 2 - 2√2 (неверное равенство, корней нет).