Найдите производную функций f (x) = (2+10x) ^10; f (x) = 1/tg x; f (x) = x^7 * (5-4x)

Обратившись к формулу для производной сложной функции (g (h) x)) ' = (g (h) ' * (h (x) ', получим:

(f (x)) ' = ((2 + 10x) ^10) ' = 10 (2 + 10x) ^9 * (2 + 10x) ' = 10 * 10 * (2 + 10x) ^9 = 100 (2 + 10x) ^9.

(f (x)) ' = (1/tg (x)) ' = ln (tg (x)) * (tg (x)) ' = ln (tg) x)) / cos^2 (x).

Используем формулу для производной произведения двух функций (vu) ' = v' * u + v * u':

(f (x)) ' = (x^7 * (5 - 4x)) ' = (x^7) ' * (5 - 4x) + x^7 * (5 - 4x) ' = 7x^6 * (5 - 4x) + x^7 * (-4x) = x^6 * (5 - 4x - 4x^2).

Ответ: y' = x^6 * (5 - 4x - 4x^2).