Составьте уравнение окружности проходящей через точки (8; 5), (-1; -4) и имеющие центр на оси абсцис

Допустим, что данная окружность имеет радиус равный R, а центр окружности имеет координаты (х₀; у₀). Тогда, каноническое уравнение окружности имеет вид: (х - х₀) ² + (у - у₀) ² = R². Поскольку центр окружности находится на оси абсцисс, то у₀ = 0. Следовательно, уравнение окружности можно переписать так: (х - х₀) ² + у² = R². Согласно условия задания, окружность проходит через точки (8; 5) и (-1; - 4). Это означает, что верны следующие равенства: (8 - х₀) ² + 5² = R² и (-1 - х₀) ² + (-4) ² = R². Таким образом, получили два уравнения относительно двух неизвестных х₀ и R. Имеем: (8 - х₀) ² + 5² = (-1 - х₀) ² + (-4) ² или 8² - 2 * 8 * х₀ + х₀² + 25 = 1² + 2 * 1 * х₀ + х₀² + 16. Последнее равенство позволит вычислить х₀ = (1 + 16 - 64 - 25) : (-16 - 2) = (-72) : (-18) = 4. Следовательно, (8 - 4) ² + 25 = R². Откуда R² = 4² + 25 = 41. Значит, искомое уравнение имеет вид: (х - 4) ² + у² = 41.

Ответ: (х - 4) ² + у² = 41.