Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1; 3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5. Сколько существует таких окружностей?

Имеем точку, принадлежащую окружности: A (1; 3).

Известен радиус окружности и координаты центра окружности - они имеют вид (x0; 0).

Напишем уравнение окружности:

(x - x0) ^2 + (y - y0) ^2 = R^2.

Подставляем известные нам величины:

(1 - x0) ^2 + (3 - 0) ^2 = 25;

(1 - x0) ^2 + 9 = 25;

(1 - x0) ^2 = 16;

1) 1 - x0 = - 4;

x0 = 5;

2) 1 - x0 = 4;

x0 = - 3.

Получили две окружности, так как пар-координат центра окружности у нас тоже два - (5; 0) и (-3; 0).