Вычислите производную сложной функции f (x) = sin5x/x

Вычислим производную сложной функции f (x) = sin (5 * x) / x.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x - y) ' = x' - y '; sin ' x = cos x; (x/y) ' = (x ' * y - y ' * x) / y^2; (x^n) ' = n * x^ (n - 1); x ' = 1; C ' = 0.

Тогда получаем:

f ' (x) = (sin (5 * x) / x) ' = (sin ' (5 * x) * x - x ' * sin (5 * x)) / x^2 = (cos (5 * x) * (5 * x) ' * x - 1 * sin (5 * x)) / x^2 = (5 * 1 * x * cos (5 * x) - sin (5 * x)) / x^2 = (5 * x * cos (5 * x) - sin (5 * x)) / x^2 = 5 * cos (5 * x) / x - sin (5 * x) / x^2.