Решите уравнение 4x / ((x^2) - 12) = 1

Чтобы решить уравнение содержащее дробь, найдем общий знаменатель:

4 х / (x² - 12) = 1;

4 х / (x² - 12) - 1 = 0;

Общий знаменатель - (x² - 12).

4 х / (x² - 12) * (x² - 12) / (x² - 12) - 1 * (x² - 12) / (x² - 12) = 0;

(4 х - 1 * (x² - 12)) / (x² - 12) = 0;

Найдем ОДЗ:

x² - 12 ≠ 0;

(х + √12) (х - √12) ≠ 0;

х + √12 ≠ 0;

х1 ≠ - √12;

х - √12 ≠ 0;

х2 ≠ √12;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

4 х - (x² - 12) = 0;

4 х - x² + 12 = 0;

- х² + 4 х + 12 = 0;

х² - 4 х - 12 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 4) ² - 4 * 1 * ( - 12) = 16 + 48 = 64;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (4 - √64) / 2 * 1 = (4 - 8) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (4 + √64) / 2 * 1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6;

Ответ: х1 = - 2, х2 = 6.