Рациональные уравненияРешите уравнения: а) х4-8 х2-9=0 б) (х2-4) (х2+х-2) = 0 через у=х2

а) Сделаем замену переменной. Пусть у = x², тогда получаем равносильное квадратное уравнение:

y² - 8 * x² - 9 = 0.

Его легко решить по т. Виета, получим корни:

y = 9,

y = - 1.

Значит, т. к. мы заменяли исходную переменную, то получим два уравнения:

x² = 9, откуда вычислим х = ±3;

x² = - 1, откуда заключим, что действительных корней нет.

б) Имеем уравнение:

(x² - 4) * (x² + x - 2) = 0.

Здесь равное нулю произведение, следовательно, равны нулю и множители:

x² - 4 = 0, откуда х = ±2;

x² + x - 2 = 0, откуда х = - 2 и х = 1.