1. При каких значениях x значения выражений x^4 - 25x^ + 15 и x^2 - 10 равны? 2. Решите уравнение (x^2 - 5) ^2 - 3 (x^2 - 5) - 4=0 3. Укажите рациональные корни уравнения (x - 1) (x + 4) (x - 2) (x + 5) = 72

Имеем равенство:

x⁴ - 25 х² + 15 = x² - 10

x⁴ - 26 x² + 25 = 0;

Решаем это биквадратное уравнение как квадратное уравнение от переменной х².

x² = 13 ± √ (169 - 25) = 13 ± 12;

a) x² = 25;

x_1,2 = ± 5;

b) x² = 1;

x_3,4 = ± 1;

Сделаем замену переменных:

x² - 5 = y;

y² - 3 y - 4 = 0;

y = (3 ± √ (9 + 16)) / 2 = (3 ± 5) / 2

a) y = 4 = x² - 5; x² = 9;

x_1,2 = ± 3.

b) y = - 1 = x² - 5; x² = 4;

x_3,4 = ± 2.

Запишем уравнение так:

((x - 1) (x + 4)) * ((x - 2) (x + 5)) = 72.

В обеих больших скобках раскроем скобки:

(x² + 3 x - 4) * (x² + 3 x - 10) = 72.

Сделаем замену переменных:

x² - 3 x = y;

(y - 4) * (y - 10) = 72;

y² - 14 y - 32 = 0;

y = 7 ± √ (49 + 32) = 7 ± 9;

a) y = 16 = x² - 3 x;

x² - 3 x - 16 = 0;

x = 3 ± √ (9 + 64) = 3 ± √73. Оба корня иррациональные и не соответствуют заданию.

b) y = - 2 = x² - 3 x;

x² - 3 x + 2 = 0;

x = (3 ± √ (9 - 8) / 2 = (3 ± 1) / 2;

x₁ = 2;

x₂ = 1.

Оба корня рациональные.