Найти интервалы монотонности и экстремумы функцииe^ (7x^2) - 7ex^2+1

Дана функция:

y = e^ (7 * x^2) - 7 * e^ (x^2) + 1.

Для нахождения промежутков монотонности найдем производную функции:

y' = e^ (7 * x^2) * 14 * x - 14 * x * e^ (x^2).

y' = 14 * x * (e^ (7 * x^2) - e^ (x^2));

y' = 14 * x * e^ (x^2) * (e^ (6 * x^2) - 1);

Критические точки:

x = 0;

e^ (6 * x^2) = 1;

6 * x^2 = 0;

x = 0;

Если x < 0, то производная функции отрицательна, значит, функция убывает.

Если x > 0, то производная функции положительна, значит, функция возрастает.