Приведите пример трехзначного натурального числа, большего 500, которое при делении на 8 и на 5 дает равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.

Нулевые остатки при делении на 8 и 5 дают число 40 и все числа, кратные 40: 80, 120, 160 и т. д.

Возьмем число хyz, где х=5.

Если х=5, тогда y+z=5*2=10.

1) Допустим, у=4, тогда z=6. Получаем число 546.

Проверим:

546/5=181 1/5.

546/8=68 2/8.

То есть, это число при делении на 5 и 8 дает разные остатки, следовательно, не подходит.

2) Далее, возьмем число хуz, где х=5, у=8.

z=5*2-8=2.

Получаем число 582.

Проверим:

582/5 = 116 2/5.

582/8=72 6/8.

Не подходит.

3) x=6, y=4, z=6*2-4=8.

Число 648.

648/5=129 3/5.

648/8=81.

4) х=6, у=8, z=4.

Число 684.

684/5=136 4/5.

684/8=85 4/5.

В обоих случаях получаем остаток 4.

Ответ: 684.