Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Так как искомое число имеет одинаковые остатки при делении на 5 и 6, то и при делении на 5 * 6 = 30 тоже будет тот же остаток, причем этот остаток будет меньше пяти и не равен нулю. Значит, искомое число можно найти по одной из формул: 30 * n + 1, 30 * n + 2, 30 * n + 3, 30 * n + 4.

Переберем теперь все возможные варианты, пока не найдем нужный.

При n = 1, 2, ..., 13 ни одно число не превышает 400, значит эти числа нам не подходят.

При n = 14 получим числа 421, 422, 423, 424.

Ни у одного из этих чисел первая цифра не является средним арифметическим других, значит эти числа нам не подходят.

При n = 15 получим числа 451, 452, 453, 454.

У числа 453 первая цифра является средним арифметическим двух других, значит мы нашли искомое число.