Привидите приме трёхзначного натурального числа больше 500, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите ровно одно такое число

1. Если натурально число n при делении на 5 и 6 дает один и тот же остаток r, то его можно представить в виде:

n = 5k + r; (1) n = 6l + r, где (2) k и l - целые неотрицательные числа; r = 0; 1; 2; 3; 4.

2. Из уравнений (1) и (2) получим:

n - r = 5k; n - r = 6l.

Т. е. n - r делится на 5 и 6, значит и на 5 * 6 = 30:

n - r = 30m, отсюда: n = 30m + r.

3. Среди чисел от 510 до 514 не такого, которое удовлетворяет второму условию задачи. Среди чисел от 540 до 544 этому условию удовлетворяет число 543:

(5 + 3) / 2 = 8/2 = 4.

Ответ: 543.