Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные нулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифмитическим крайних цифр.

Равные нулевые остатки при делении, о которых говорится в условиях задачи, означают, что число должно одновременно делиться на 15 и на 4. Числа, которые делятся на 15, оканчиваются либо на 5. либо на 0. Но число, оканчивающееся на 5 не может делиться на 4, поскольку на 4 могут делиться только чётные числа.

Если число оканчивается на 0, то при расчёте среднего арифметического первой и последней цифры, в расчёте будет участвовать только первая цифра. Поэтому средняя цифра должна быть в два раза меньше первой цифры.

Таких трёхзначных чисел только четыре: 210, 420, 630, 840.

Из них без остатка делиться на 4 будут только 420 и 840.

Ответ: условиям задачи удовлетворяют числа 420 и 840.