Приведите пример трехзначного натурального числа которое при делении на 9 и на 10 даёт равные не нулевые остатки, а первая цифра слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр.

Сначала найдем числа, которые при делении на 9 и на 10 дают нулевые остатки. НОК для 9 и 10 будет число 90. Все числа делящиеся на 90, будут давать нулевые остатки при делении на 9 и 10. Таких трехзначных чисел немного:

180, 270, 360, 450 ...

Первые цифры в первых трех числах не могут быть средним двух цифр, потому что они меньше половины одной цифры, стоящей правее.

Для числа 450 находим, что сумма цифр после четверки должна равняться 8. Прибавляем к 450 число 3 и получаем 453:

453/10 = 45 с остатком 3;

453/9 = 50 с остатком 3;

(5 + 3) / 2 = 4.

Ответ: 453.

Подходит также число 546.