Отношение шестого члена геометрической прогрессии на второй равно 625. Найдите знаменатель данной прогрессии

Знаменатель геометрической прогрессии определяется по формуле:

q = bn+1 / bn;

Формула дя n - го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 · q^ (n - 1);

Задано соотношение:

b6 / b2 = 625;

b6 = b1 · q^ (6 - 1) = b1 · q^5;

b2 = b1 · q^ (2 - 1) = b1 · q;

Подставим эти значения в исходное соотношение:

b1 · q^5 / (b1 · q) = q^4 = 625;

q1 = 5.

q2 = - 5;

Проверка при q2 = - 5.

b2 = b1 · (-5) = - 5 b1;

b6 = b1 · (-5) ^5 = - 3125 b1;

b6 / b2 = - 3125 b1 / ( - 5 b1) = 625;

Условие выполнено.

При q = 5 - это будет возрастающая геометрическая прогрессия, при q = - 5 - знакочередующаяся.

Ответ: q = 5 или q = - 5.