Из точки к плоскости проведены наклонная и перпендикуляр. проекция наклонной на плоскость равна 60, а длина перпендикуляра - 11. Найдите угол между наклонной и перпендикуляром.

1. Наклонная с проекцией и перпендикуляром образует прямоугольный треугольник.

2. Найдём длину наклонной по теореме Пифагора. Наклонная является гипотенузой:

c = √602 + 112;

c = √3600 + 121;

c = √3721 = 61 (см);

3. С помощью любой из функций: синуса, косинуса, тангенса, котангенса, находим угол между перпендикуляром и наклонной:

Sin = 60/61;

Cos = 11/61;

tg = 60/11;

ctg = 11/60;

4. Теперь с помощью обратных функций находим угол:

asin (60/61) = 79,6°;

acos (11/61) = 79,6°;

atg (60/11) = 79,6°;

actg (11/60) = 79,6°;

Ответ: угол между наклонной и перпендикуляром равен 79,6 градусам.