1. Определите число корней квадратного уравнения. 1) 3x^{2} + 7x - 25=0 2) 2x^{2} + x + 5=0 2. Решение квадратного уравнение : x^{2} - 11x - 42 = 0 - 2x^{2} - 5x - 2=0 x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0

Question

Ксения Дроздова

Математика

12 июня, 22:16

1. Определите число корней квадратного уравнения. 1) 3x^{2} + 7x - 25=0 2) 2x^{2} + x + 5=0 2. Решение квадратного уравнение : x^{2} - 11x - 42 = 0 - 2x^{2} - 5x - 2=0 x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александра Щукина · Answer 1

1) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

a = 3, b = 7, c = - 25.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 3 * (-25) = 349.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

x1 = (-7 + 349^ (1/2)) / 6.

x2 = (-7 - 349^ (1/2)) / 6.

2) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

a = 2, b = 1, c = 5.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 2 * 5 = - 39.

Т. к. D < 0, то корней нет.

Ответ: корней нет.

3) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

a = 1, b = - 11, c = - 42.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = - 11^2 - 4 * 1 * - 42 = 289.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 17.

x1 = (11 + 289^ (1/2)) / (2 * 1) = 14.

x2 = (11 - 289^ (1/2)) / (2 * 1) = - 3.

Ответ: 14, - 3.

4) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

a = - 2, b = - 5, c = - 2.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-5) ^2 - 4 * (-2) * (-2) = 9.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 3.

x1 = (5 + 9^ (1/2)) / (2 * (-2)) = - 2.

x2 = (5 - 9^ (1/2)) / (2 * (-2)) = - 0,5.

Ответ: - 2, - 0,5.

5) Заменим t = x^2.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

a = 1, b = - 13, c = 36.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = - 13^2 - 4 * 1 * 36 = 25.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 5.

t1 = (13 + 25^ (1/2)) / (2 * 1) = 9.

t2 = (13 - 25^ (1/2)) / (2 * 1) = 4.

x^2 = 9 и x^2 = 4.

x = ±3, x = ±2.

Ответ: ±2, ±3.