Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: а) a^2+2a+1 б) x^2-2x+1 в) y^2+10y+25 г) 4-20c+25c^2 д) a^2-6ab+9b^2 e) 4x^2+4xy+y2

Представим следующие трехчлены в виде квадрата двухчлена. Записываем решение.

а) a^2 + 2a + 1 = (а + 1) ^2.

В результате получается ответ равный (а + 1) ^2.

б) x^2 - 2 х + 1 = (х - 1) ^2.

В результате получается ответ равный (х - 1) ^2.

в) y^2 + 10y + 25 = (у + 5) ^2.

В результате получается ответ равный (у + 5) ^2.

г) 4 - 20 с + 25c^2 = (2 - 5 с) ^2.

В результате получается ответ равный (2 - 5 с) ^2.

д) a^2 - 6ab + 9b^2 = (а - 3b) ^2.

В результате получается ответ равный (а - 3b) ^2.

e) 4x^2 + 4xy + y^2 = (2x + y) ^2.

В результате получается ответ равный (2 х + у) ^2.

Для решения данного задания необходимо знать две формулы.

Формулы квадрата суммы и квадрата разности Формула квадрата суммы: (а + в) ² = а² + 2 ав + в². То есть на первом месте должно стоять первое число (или одночлен) в квадрате, плюс удвоенное произведение первого числа (одночлена) на второе и квадрат второго числа (или одночлена). Формула квадрата разности: (а - в) ² = а² - 2 ав + в². То есть на первом месте должно стоять первое число (или одночлен) в квадрате, минус удвоенное произведение первого числа (одночлена) на второе и квадрат второго числа (или одночлена). Если выражение не полностью соответствует формуле, нужно преобразовать его. Представим трехчлен в виде квадрата двучлена

а) a² + 2a + 1

Проверим трехчлен на соответствие формуле. Квадрат первого числа есть, нет квадрата второго члена и удвоенного произведения первого на второе. Проведем преобразование трехчлена.

a² + 2 * a * 1 + 1²

Сейчас можно свернуть трехчлен по формуле квадрата суммы.

a² + 2a + 1 = (а + 1) ²

б) x² - 2x + 1

Проверяем трехчлен на соответствие формуле. Проведем преобразование выражения.

x² - 2 * x * 1 + 1²

Вот теперь можно свернуть трехчлен по формуле квадрата разности.

x² - 2x + 1 = (х - 1) ²

в) y² + 10y + 25

Здесь нужно догадаться, какой второй член. Посмотрим на последний одночлен, это число 25, значит второй член будет 5. Сделаем нужные преобразования, чтобы проверить, можно ли свернуть трехчлен по формуле.

y² + 2 * 5 * y + 5²

Сворачиваем по формуле квадрата суммы.

y² + 10y + 25 = (у + 5) ²

г) 4 - 20c + 25c²

В данном выражении на первом месте нет числа в квадрате. Проведем нужные преобразования.

2² - 2 * 2 * 5 с + (5 с) ²

Теперь можно свернуть трехчлен по формуле квадрата разности.

4 - 20c + 25c² = (2 - 5 с) ²

д) a² - 6ab + 9b²

Преобразуем выражение.

a² - 2 * a * 3b + (3b) ²

Сворачиваем по формуле квадрата разности.

a² - 6ab + 9b² = (а - 3b) ²

е) 4x² + 4xy + y²

Проводим нужные преобразования.

(2x) ² + 2 * 2 х * y + y²

Сворачиваем по формуле квадрата суммы.

4x² + 4xy + y² = (2 х + у) ²