Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = 1/3*x^3 + 2x на отрезке [-5; 1]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (1/3 х^3 + 2 х) ' = 1/3 * 3 х^2 + 2 = х^2 + 2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

х^2 + 2 = 0;

х^2 = - 2.

Уравнение не имеет действительных корней.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка [-5; 1]:

у (-5) = 1/3 * (-5) ^3 + 2 * (-5) = 1/3 * (-125) - 10 = - 41 2/3 - 10 = - 51 2/3;

у (1) = 1/3 * 1^3 + 2 * 1 = 1/3 + 2 = 2 1/3.

Наибольшее значение функции в точке х = 1, наименьшее значение функции в точке х = - 5.

Ответ: fmax = 2 1/3, fmin = - 51 2/3.