lg (35-x^3) / log (5-x) >3

1. Найдем ОДЗ:

{ x < 5

{ x x < ∛35

2. Перейдем к решению.

Нужно преобразовать:

lg (35 - x³) = lg (5 - x) ³ ;

35 - x³ = (5 - x) ³;

35 - x³ - (5 - x) ³ = 0;

35 - x³ + (x - 5) ³ = 0;

35 - x³ + (x³ - 15 * x² + 75 * x - 125) = 0;

Сократим и получим уравнение:

- 15 * x² + 75 * x - 90 = 0;

15 * x² - 75 * x + 90 = 0 (/15);

x² - 5 * x + 6 = 0;

D = 1;

x1 = 2 ∈ ОДЗ;

x2 = 3 ∈ ОДЗ;

Ответ: (2; 3).