Может ли число 12a + 87b, где a и b некоторые натуральные числа, быть простым? ответ обоснуйте

Простое число по определению делится на 1 и на себя. Рассмотрим это число: 12 * а + 87 * b. Первое слагаемое делится на 4 и на 3, не зависимо от величины а. Второе слагаемое за счёт множителя 87 делится на 3 (так как 8 + 7 = 15 делится на 3), и делится на простое число 29.

Представим исходное выражение с учётом всего этого.

12 * а + 87 * b = 3 * 4 * а + 3 * 29 * b = 3 * (4 * а + 29 * b).

В результате преобразований получили число, которое делится на 3 при любых а и b. Значит, исходное число не может быть простым ги при каких а и b.