Может ли число 2*а + 2*b, где а и b некоторые натуральные числа быть простым. Почему?

Нет. Такое число в любом случае будет составным.

Чтобы доказать это, упрощаем запись:

2*а + 2*b = 2 * (а + b)

Какими бы ни были числами а и b - простыми или составными, - в результате получается произведение их суммы на 2. А мы знаем, что произведение двух или нескольких чисел является составным числом.