Log числа (x-1) с основанием (x+1) равен 2

Сначала определимся область значений для Х, поскольку число логарифма должно быть больше нуля.

Х + 1> 0.

Х > - 1.

Теперь преобразуем логарифмическое уравнение, используя свойство логарифма: если log_a b = c, то b = cª.

Log_x-1 (x+1) = 2.

(x - 1) ² = x + 1.

Раскроем скобки и упростим, перенеся правую часть уравнения в левую.

X² - 2x + 1 = x + 1.

X² - 2x + 1 - x - 1 = 0.

X² - 3x = 0.

Вынесем общий множитель за скобку.

Х * (Х - 3) = 0.

Уравнение имеет 2 корня:

Х₁ = 0.

Х₂ = 3.

Эти корни удовлетворяют условиям Х > - 1.

Ответ: Х₁ = 0. Х₂ = 3.