Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена-2 + 6x + 7

1) Производная функции у = x^2 + 6 * x + 7 равна:

y ' = (x^2 + 6 * x + 7) ' = (x^2) ' + (6 * x) ' + 7 ' = 2 * x + 6 * 1 + 0 = 2 * x + 6;

2) Найдем корни уравнения, приравняв производную к 0.

2 * х + 6 = 0;

2 * х = - 6;

х = - 6/2;

х = - 3;

Значит, наибольшее значение линейной функции ищем на отрезке [0; 3].

y (0) = 0^2 + 6 * 0 + 7 = 0 + 0 + 7 = 7;

y (3) = 3^2 + 6 * 3 + 7 = 9 + 18 + 7 = 9 + 25 = 34;

Отсюда получаем, что наибольшее значение функции равно 34 в точке х = 3.

Ответ: у (3) = 34.