Log2x+6log4x+9log8x=14

Найдем корень уравнения.

log2 x + 6 * log4 x + 9 * log8 x = 14;

Применим свойства степеней.

log2 x + 6 * log2^2 x + 9 * log2^3 x = 14;

log2 x + 6 * 1/2 * log2 x + 9 * 1/3 * log2 x = 14;

log2 x + 6/2 * log2 x + 9/3 * log2 x = 14;

log2 x + 3 * log2 x + 3 * log2 x = 14;

Вынесем за скобки общий множитель.

log2 x * (1 + 3 + 3) = 14;

log2 x * 7 = 14;

7 * log2 x = 14;

log2 x = 14/7;

log2 x = 2;

x = 2^2;

x = 4;

Ответ: х = 4.