В равнобедренном треугольнике угол при основании 30 а высота 3 см. найти радиус описанной окружности

Обозначим угол при основании треугольника через α, а его высоту через h. Высота делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Их гипотенуза, пусть это будет a, находится по формуле:

a = h / sin α.

Высота и угол нам известны. Найдем гипотенузу:

a = 3 / sin 30º = 3 / ½ = 6 см.

помимо того, что a является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, она также является одной из равных сторон в большом равнобедренном треугольнике. То есть противоположная углу α сторона большого треугольника тоже равна a = 6 см. Радиус описанной вокруг треугольника окружности ищется по формуле:

R = a / (2sin α).

Найдем радиус:

R = 6 / (2 * sin 30º) = 6 / (2 * ½) = 6 / 1 = 6 см.

Ответ: радиус описанной окружности равен 6 см.