При каких значениях x значение функции f (x) = 3^x+1 - 4 * 3^x-2 - 69 равно 0

1. Приравняем к нулю заданную функцию и решим уравнение:

f (x) = 3^ (x + 1) - 4 * 3^ (x - 2) - 69;

3^ (x + 1) - 4 * 3^ (x - 2) - 69 = 0.

2. Умножим обе части уравнения на 3^2:

3^2 * 3^ (x + 1) - 4 * 3^2 * 3^ (x - 2) - 3^2 * 69 = 0; 3^3 * 3^x - 4 * 3^x - 9 * 69 = 0; 27 * 3^x - 4 * 3^x - 9 * 69 = 0; 23 * 3^x = 9 * 69; 3^x = 9 * 69/23; 3^x = 27; 3^x = 3^3; x = 3.

Ответ: 3.