1. Разность квадратов двух чисел равна 16, если из утроенного первого числа вычесть удвоенное второе число, то получится 6. Найдите эти числа. 2. Одна из сторон прямоугольника на 2 больше другой. Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 24 м

1. Пусть первое число будет "а", а второе b, тогда разность квадратов двух чисел будет равна:

a² - b² = 16, если из утроенного первого числа 3a вычесть удвоенное второе число 2b, то получится 6. Из этих условий составим систему уравнений:

{a² - b² = 16,

(3a - 2b = 6. Из второго уравнения выразим "а" через "b" → a = (6 + 2b) / 3 и подставим в первое уравнение системы:

((6 + 2b) / 3) ² - b² = 16, (36 + 24b + 4b²) / 9 - b² = 16 → 36 + 24b + 4b^{2 -} 9b² = 144 → - 5b² + 24b - 108 = 0.

Найдем корни этого уравнения: D = 24² - 4 * (-5) * (-108) = 576 - 2060 = - 1587.

Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то у уравнения нет действительных корней, а это значить не существуют таких двух чисел, удовлетворяющих условию задачи.

2. Обозначим одну из сторон прямоугольника через x, тогда вторая сторона будет x + 2.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = ab, где а и б длины смежных сторон и она равна 24 (м²). Отсюда имеем:

x * (x - 2) = 24 → x² - 2x - 24 = 0. D = 4 + 96 = 100; x₁ = (-4 - 10) / 2 = - 7; x₂ = (-4 + 10) / 2 = 3.

Первый корень отпадает, так как длина стороны не может быть отрицательной, остается второй корень x = 3. Вторая сторона тогда будет равна 5.