Углом какой четверти является угол a, если известно, что tg + ctg>0

Если рассуждать логически, то в определении тангенса и котангенса угла фигурируют лишь функции синуса и косинуса. Поэтому выражение будет верным, если значения синуса и косинуса угла будут одного знака - в 1 и 3 четвертях. Проверим:

tg a + ctg a > 0;

tg a + 1/tg a > 0;

(tg^2 + 1) / tg a > 0;

Числитель дроби положителен при любых значениях угла, соответственно, знаменатель должен быть тоже положительным:

tg a > 0;

Тангенс, как известно, положителен в 1 и 3 четвертях.