Решите уравнение с модулем:| 2 х-15 | = 22 - | 2 х-7 |

Избавимся от знака модуля в данном уравнении.

Для этого рассмотрим три возможных случая.

1) х < 3.5.

При таких значениях х исходное уравнение принимает следующий вид:

- (2 х - 15) = 22 - - (2 х - 7).

Решаем полученное уравнение:

15 - 2 х = 22 + 2 х - 7;

15 - 2 х = 15 + 2 х;

-2 х = 2 х;

2 х + 2 х = 0;

4 х = 0;

х = 0

Так как 0 < 3.5, то значение х = 0 является решением исходного уравнения.

2) 3.5 < = x < 7.5

При таких значениях х исходное уравнение принимает следующий вид:

- (2 х - 15) = 22 - (2 х - 7).

Решаем полученное уравнение:

15 - 2 х = 22 - 2 х + 7;

15 - 2 х = 29 - 2 х;

15 = 29.

Так как получили противоречивое равенство, то при х, удовлетворяющих неравенству 3.5 < = x < 7.5 исходное уравнение не имеет решений.

3) х ≥ 7.5.

При таких значениях х исходное уравнение принимает следующий вид:

2 х - 15 = 22 - (2 х - 7).

Решаем полученное уравнение:

2 х - 15 = 22 - 2 х + 7;

2 х - 15 = 29 - 2 х;

2 х + 2 х = 29 + 15;

4 х = 44;

х = 44/4 = 11.

Так как 11 ≥ 7.5, то значение х = 11 является решением исходного уравнения.

Ответ: х = 0 и х = 11.