714. Уравнение 12 х2 + рх + 1 = 0 имеет одним из корней число ^. Найдите другой корень и второй коэффициент.

12 * х² + р * х + 1 = 0;

x1 = 1/4.

Чтобы найти второй корень уравнения, используем теорему Виета (произведение корней):

x1 * x2 = c / a;

x2 = c / (a * x1) = 1 / (12 * 1/4) = 1/3.

Вычислим сумму полученных корней:

x1 + x2 = 1/4 + 1/3 = (3 + 4) / 12 = 7/12.

x1 + x2 = - p / a - сумма корней по теореме Виета;

p = - (x1 + x2) * a.

p = - (7/12) * 12 = - 7.

Сделаем проверку:

12 * х² - 7 * х + 1 = 0;

D = (-7) ² - 4 * 12 * 1 = 49 - 48 = 1;

x 1 = (7 - 1) / (2·12) = 6 / 24 = 1/4;

x 2 = (7 + 1) / (2·12) = 8 / 24 = 1/3.