В арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равна - 312, сумма семи членов той же прогрессии равна - 266 и разность - 2. Чему равен первый член прогрессии?

1. Разность арифметической прогрессии: d = - 2;

2. Сумма ее первых восьми членов: S8 = - 312;

3. Сумма ее первых семи членов: S7 = - 266;

4. Восьмой член прогрессии:

A8 = S8 - S7 = (-312) - (-266) = - 46;

Первый способ решения.

5. Вычислим первый член прогрессии:

An = A1 + d * (n - 1);

A8 = A1 + (-2) * (8 - 1);

A1 = A8 - (-14) = (-46) + 14 = - 32;

Второй способ решения.

Sn = (A1 + An) / 2) * n;

S8 = (A1 + A8) / 2) * 8 = (A1 - 46) * 4;

A1 = (-312) / 4 + 46 = - 78 + 46 = 32;

Ответ: первый член прогрессии равен - 32.