В арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равна - 312, сумма семи членов той же прогрессии равна - 266 и разность - 2. Чему равен пятый член прогрессии?

Решение задачи.

1. Найдем восьмой член арифметической прогрессии. Он равен разности между суммой первых восьми членов и суммой первых семи членов арифметической прогрессии.

а8 = S8 - S7 = - 312 - (-266) = - 312 + 266 = - 46.

2. Подставим полученное значение в формулу n - го члена арифметической прогрессии

при n = 8.

an = a1 + d · (n - 1);

a8 = a1 + d · (8 - 1) = a1 + 7d;

а1 = а8 - 7d = - 46 - 7 * (-2) = - 32;

a5 = a1 + d · (5 - 1) = - 32 + (-2) * 4 = - 32 - 8 = - 40.

Ответ. Пятый член арифметической прогрессии равен - 40.