Параллельно стороне АВ треугольника АВС проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке D так, что AD:DC=3:7. найдите площадь отсекаемой трапеции, если площадь треугольника АВС равна 200

1. По условию задачи известно, что от заданного треугольника параллельная его основанию прямая отсекает меньший треугольник.

2. Видим, что полученные треугольники подобны по второму признаку подобия (по пропорциональным двум сторонам и равному углу между ними).

Коэффициент подобия k определим из заданной пропорции отрезков AD : DC = 3 : 7, значит

k = 7 : (7 + 3) = 7/10.

Поэтому и основания, и высоты, по которым вычисляются площади s малого и S большого треугольников, находятся в такой же пропорции, а значит и s меньшего треугольника составляет 7/10 от 200.

Тогда площадь трапеции получим как разность S - s = 200 - 200 * 7/10 = 200 - 140 = 60.

Ответ: Площадь трапеции 60.