Cos6x+sin6x корень из 2 cos (3 пи-3 х) = 1

Cos6x+√2cos (3 п/2-3 х) = 1

Cos6x-√2sin3x=1

1-2sin^2 (3x) - √2sin3x=1

-2sin^2 (3x) - √2sin3x=0

sin3x (-2sin3x-√2) = 0

sin3x=0

3x=пn, n€z

x=пn/3, n€z

-2sin3x-√2=0

sin3x=-√2/2

3x = (-1) ^n+1 п/4+пn, n€z

x=1/3 * (-1) ^n+1 п/4+пn/3, n€z

Используя формулы двойного аргумента и формулу приведения получим:

cos^2 (3x) - sin^2 (3x) + √2 * sin (3x) = 1.

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством получим:

-2sin^2 (3x) + √2 * sin (3x) = 0;

Вынесем sin (3x) за скобку:

sin (3x) * (-2sin (3x) + √2) = 0;

sin (3x) = 0; sin (3x) = √2/2;

3x = arcsin (0) + - 2 * π * n; 3x = arcsin (√2/2) + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

x1 = 0 + - 2/3 * π * n; x2 = π/12 + - 2/3 * π * n.

Ответ: x принадлежит {0 + - 2/3 * π * n; π/12 + - 2/3 * π * n }