найти наименьшее значение функции: y=8cosx-12x+7 на отрезке [-3 П/2; 0]

Найдем производную функции:

y' = - 8 * cosx - 12.

Приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

-8 * cosx - 12 = 0;

cosx = - 3/2.

Так как косинус любого аргумента может принимать значения от - 1 до 1, то критических точек нет, а значит функция на всей числовой прямой ведет себя монотонно.

Сравним крайние значения функции в крайних точках заданного отрезка:

y (-3 п/2) = 8 * cos (-3 п/2) - 12 * (-3 п/2) + 7 = 8 * 0 + 12 * 3 п/2 + 7 = 18 п + 7;

y (0) = 8 * cos (0) - 12 * 0 + 7 = 8 * 1 - 12 * 0 + 7 = - 4.

Так как y (0) < y (-3 п/2), то наименьшее значение функции наблюдается при x = 0 и равно

yнаим = y (0) = - 4.