Решить неравенство (3x-2) ^2>=3x (x-0,5)

(3x - 2) ² ≥ 3x (x - 0,5); слева возводим в квадрат, справа открываем скобки:

9 х² - 12 х + 4 ≥ 3 х² - 1,5 х; переносим всё в правую часть:

9 х² - 3 х² - 12 х + 1,5 х + 4 ≥ 0; левую часть упрощаем, далее - приравниваем её 0 и решаем получившееся уравнение:

6 х² - 10,5 х + 4 = 0; решаем через дискриминант:

Д = 110,25 - 96 = 14,25; √Д = √14,25; находим корни:

х₁ = (10,5 + √14,25) / 12 ≈ 1,19;

х₂ = (10,5 - √14,25) / 12 ≈ 0,56;

Далее, нужно понимать, что 6 х² - 10,5 х + 4 = 0 - уравнение параболы с ветвями вверх, которая пересекает ось х в точках х₁ и х₂, поэтому положительной, либо равной 0 функция будет при:

(10,5 + √14,25) / 12 ≤ х ≤ (10,5 - √14,25) / 12.