1. Найдите область определения функции f (x) = 1/sin x-0,5 2. Найдите множество значений функции: а) y=2sin x - 3; б) y=1-cos2 x. 3. Определите чётность функции: а) y=x+cos x; б) y=3x^2*sin x.

1) f (x) = 1 / (sin (x) - 0,5), т. к. функция y = 1/x определена на всем числовом промежутке, кроме x = 0, то и данная функция определена при всех x, кроме sin (x) - 0,5 = 0

sin (x) = 1/2

x = arcsin (1/2) + 2 пn = > x = п/6 + 2 пn

x = п - arcsin (1/2) + 2 пn = > x = 5 п/6 + 2 пn

Ответ: x ∈ R, x ≠ п/6 + 2 пn, 5 п/6 + 2 пn, n ∈ Z

2)

а) y = 2sin (x) - 3

Зная, что |sin (x) |≤ 1, то рассмотрим максимальное и минимальное значение функции:

y = 2 - 3 = - 1

y = - 2 - 3 = - 5

y = 0 - 3 = - 3

Ответ: y ∈ [-5; - 1]

б) y = 1 - cos (2x) = 1 - (cos^2 (x) - sin^2 (x)) = 1 - cos^2 (x) + sin^2 (x) = 2 * sin^2 (x)

y = 2 * 1^2 = 2

y = 2 * 0 = 0

Ответ: y ∈ [0; 2]

3)

а) y = x + cos (x), пусть x = - x

y = - x + cos (-x) = - x + cos (x)

- x + cos (x) ≠ x + cos (x) = > ф-я нечетная

б) y = 3x^2 * sin x, пусть x = - x

y = 3 * (-x) ^2 * sin (-x) = 3x^2 * (-sin (x)) = - 3x^2 * sin (x)

- 3x^2 * sin (x) ≠ 3x^2 * sin x = > ф-я нечетная